ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

.
Câu II ( 3,0 điểm )
Giải phương trình

Cho hàm số
. Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(
; 0) .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
với x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :
và mặt phẳng (P) :

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
b. Viết phương trình đường thẳng (
) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
và trục hoành .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
và mặt phẳng
(P) :

a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (
) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là
.
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm căn bậc hai của số phức

. . . . . . . .Hết . . . . . . .

HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a. (2d)
x
0 2


 0 + 0

y
3









(1đ) pt

Đây là pt hoành độ điểm chung của (C) và đường thẳng

Căn cứ vào đồ thị , ta có :
Phương trình có ba nghiệm phân biệt


Câu II ( 3,0 điểm )
( 1đ )

(1đ) Vì F(x) =
. Theo đề :

(1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Côsi :

. Dấu “=” xảy ra khi


. Vậy :

Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC .
Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) . Suy ra : SOABC) .
Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I .
Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Tính bán kính R = SI .
Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SI =
SAO vuông tại O . Do đó : SA = SI =
Diện tích mặt cầu :

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
(0,5 đ) A(5;6;
9)
(1,5đ)
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) :

+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (
) :

+ Phương trình của đường thẳng (
) :

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Diện tích :

+ Đặt :

+

+

Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
(0,5đ) Chọn A(2;3;
3),B(6;5;
2)
(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) .
b.(1,5đ) Gọi
vectơ chỉ phương của (
) qua A