Chào mừng quý vị đến với Toán học và cuộc sống - Nguyễn Văn Ái.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
Bài dạy lồi lõm
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Chu Viết Tấn (trang riêng)
Ngày gửi: 22h:04' 12-03-2009
Dung lượng: 891.5 KB
Số lượt tải: 8
Nguồn:
Người gửi: Chu Viết Tấn (trang riêng)
Ngày gửi: 22h:04' 12-03-2009
Dung lượng: 891.5 KB
Số lượt tải: 8
Số lượt thích:
0 người
GIÁO VIÊN : Chu Vi?t T?n
BÀI CŨ : TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ :
GIẢI : * TẬP XÁC ĐỊNH :D=R
* ĐẠO HÀM :
* Bảng biến thiên:
Qua bảng biến thiên ta kết luận : Max y = 1, tại x = 1.
Min y = -1 tại x = -1
Quan sát 2 đồ thị của 2 hàm số đồng biến trên khoảng (a;b)
*Nêu điểm giống nhau của hai đồ thị?
* Ngoài ra hai đồ thị có điểm khác nhau nào ?
Tiết 27 :
TÍNH LỒI, LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ
I) KHÁI NIỆM LỒI,LÕM,ĐIỂM UỐN: :
II) DẤU HIỆU LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN:
ĐỊNH LÍ 1:
Cho f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trên khoảng (a;b).
a)Nếu f "(x) <0,với mọi x thuộc (a;b) thì đồ thị hàm số lồi trên (a;b).
b)Nếu f "(x) > 0, với mọi x thuộc (a;b) thì đồ thị hàm số lõm trên (a;b).
Chứng minh : a) Trường hợp 1: f "(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0
*Với x *Với x>x0 , vì f "(x)>0 nên đồ thị lõm bên phải M0(x0;f(x0)).
Suy ra : M0(x0;f(x0)) là điểm uốn.
b) Trường hợp 2 : f "(x) đổi dấu từ dương sang âm.(cm t.tự).
III) CÁC VÍ DỤ :
VÍ DỤ 1 :Tìm các khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số:
Giải : * TXĐ : D=R
* Đạo hàm :y `=3x2 - 6x +1
* Đạo hàm cấp hai :y " = 6x-6
* y " = 0 khi và chỉ khi x=1
BẢNG XÉT DẤU y "
x
y``
ĐT
1
0
+
_
LỒI
LÕM
Điểm uốn(1;3)
Quy tắc tìm khoảng lồi lõm điểm uốn
VÍ DỤ 2&3
Chú ý : Tại điểm uốn U(1;3), tiếp tuyến xuyên qua đồ thị.
(1) Đồ thị hàm số y = f(x) được gọi là lồi trên khoảng (a;b) nếu như mọi tiếp tuyến của đồ thị trên khoảng (a;b) có vị trí như thế nào với đồ thị?
(2) ĐỊNH NGHĨA ĐIỂM UỐN ? ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ CÓ THUỘC ĐỒ THỊ HAY KHÔNG ?
(3) NÊU CÁC BƯỚC TÌM CÁC KHOẢNG LỒI LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ MỘT HÀM SỐ ?
1) HỌC KỸ CÁC ĐỊNH NGHĨA LỒI LÕM, ĐIỂM UỐN,CÁC ĐỊNH LÝ 1 & 2 .
2) XEM LẠI 3 VÍ DỤ ĐÃ HỌC .
LÀM HẾT BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA.
4)Bài tập làm thêm : Định m để hàm số :
lõm trên khoảng (1; )
TÁÛP THÃØ LÅÏP 12A3 XIN TRÁN TROÜNG CAÍM ÅN QUÊ THÁÖY CÄ GIAÏO ÂAÎ ÂÃÚN DÆÛ TIÃÚT HOÜC. KÊNH CHUÏC QUÊ THÁÖY CÄ SÆÏC KHOEÍ, HAÛNH PHUÏC.
BÀI CŨ : TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ :
GIẢI : * TẬP XÁC ĐỊNH :D=R
* ĐẠO HÀM :
* Bảng biến thiên:
Qua bảng biến thiên ta kết luận : Max y = 1, tại x = 1.
Min y = -1 tại x = -1
Quan sát 2 đồ thị của 2 hàm số đồng biến trên khoảng (a;b)
*Nêu điểm giống nhau của hai đồ thị?
* Ngoài ra hai đồ thị có điểm khác nhau nào ?
Tiết 27 :
TÍNH LỒI, LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ
I) KHÁI NIỆM LỒI,LÕM,ĐIỂM UỐN: :
II) DẤU HIỆU LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN:
ĐỊNH LÍ 1:
Cho f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trên khoảng (a;b).
a)Nếu f "(x) <0,với mọi x thuộc (a;b) thì đồ thị hàm số lồi trên (a;b).
b)Nếu f "(x) > 0, với mọi x thuộc (a;b) thì đồ thị hàm số lõm trên (a;b).
Chứng minh : a) Trường hợp 1: f "(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0
*Với x
Suy ra : M0(x0;f(x0)) là điểm uốn.
b) Trường hợp 2 : f "(x) đổi dấu từ dương sang âm.(cm t.tự).
III) CÁC VÍ DỤ :
VÍ DỤ 1 :Tìm các khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số:
Giải : * TXĐ : D=R
* Đạo hàm :y `=3x2 - 6x +1
* Đạo hàm cấp hai :y " = 6x-6
* y " = 0 khi và chỉ khi x=1
BẢNG XÉT DẤU y "
x
y``
ĐT
1
0
+
_
LỒI
LÕM
Điểm uốn(1;3)
Quy tắc tìm khoảng lồi lõm điểm uốn
VÍ DỤ 2&3
Chú ý : Tại điểm uốn U(1;3), tiếp tuyến xuyên qua đồ thị.
(1) Đồ thị hàm số y = f(x) được gọi là lồi trên khoảng (a;b) nếu như mọi tiếp tuyến của đồ thị trên khoảng (a;b) có vị trí như thế nào với đồ thị?
(2) ĐỊNH NGHĨA ĐIỂM UỐN ? ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ CÓ THUỘC ĐỒ THỊ HAY KHÔNG ?
(3) NÊU CÁC BƯỚC TÌM CÁC KHOẢNG LỒI LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ MỘT HÀM SỐ ?
1) HỌC KỸ CÁC ĐỊNH NGHĨA LỒI LÕM, ĐIỂM UỐN,CÁC ĐỊNH LÝ 1 & 2 .
2) XEM LẠI 3 VÍ DỤ ĐÃ HỌC .
LÀM HẾT BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA.
4)Bài tập làm thêm : Định m để hàm số :
lõm trên khoảng (1; )
TÁÛP THÃØ LÅÏP 12A3 XIN TRÁN TROÜNG CAÍM ÅN QUÊ THÁÖY CÄ GIAÏO ÂAÎ ÂÃÚN DÆÛ TIÃÚT HOÜC. KÊNH CHUÏC QUÊ THÁÖY CÄ SÆÏC KHOEÍ, HAÛNH PHUÏC.
CÁC Ý KIẾN MỚI NHẤT