MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

( Vấn đề 1: Phép biến đổi đồ thị :

Phương pháp:
1) Dạng 1: Từ đồ thị (C): y = f(x) suy ra đồ thị (C1): với các ghi nhớ:
* (C): y = f(x) và (C’): y = – f(x) đối xứng nhau qua Ox
* Viết
* Đồ thị (C1) : được vẽ bằng các bước:
+ Giữ lại đồ thị (C) nằm phía trên Oõx
+ Lấy đối xứng qua Ox của phần đồ thị (C) nằm phía dưới Ox
+ Hợp 2 phần đồ thị ta được đồ thị (C1):
2) Dạng 2:Từ đồ thị (C):y = f(x) suy ra đồ thị của hàm (C2): với các ghi nhớ
*
là hàm chẵn nên có đồ thị đối xứng qua Oy
* Ta vẽ đồ thị (C2) qua các bước:
+ Giữ lại phần đồ thị (C) bên phải Oy
+ Lấy đối xứng qua Oy phần vừa giữ lại của (C)
+ Hợp 2 phần đồ thị ta có đồ thị (C2):

3) Dạng 3: từ đồ thị (C): y = f(x) suy ra đồ thị của hàm (C3): bằng cách kết hợp dạng 1 và dạng 2
+ Lấy đối xứng phần bên phải trục qua Oy (sau khi bỏ đi phần bên trái Oy. Giữ nguyên phần bên phải, hợp của nó và phần lấy đối xứng là đồ thị (C2)

+ Lấy đối xứng tất cả các phần đồ thị (C2) vừa kết hợp nằm dưới trục Ox lên trên Ox
+ Giữ nguyên phần bên trên, lúc đó ta có đồ thị của hàm (C3):
4) Dạng 4: Ta xét trường hợp đơn giản
Từ đồ thị (C) : (giả sử a > 0) suy ra đồ thị (C4)

Qua các bước :
+ Vẽ (C), và bỏ đi nhánh đồ thị của (C) bên trái tiệm cận đứng (d
+ Lấy đối xứng phần (C) bên trái tiệm cận đứng (d): vừa bỏ đi qua d
Tương tự với a < 0 (ta có thể nhân tử và mẫu với –1)
Tương tự với các đồ thị (C4) hay và các đồ thị hay
5) Dạng 5:Từ đồ thị (C): y = f(x) suy ra đường cong biểu diễn (C5):
hay (C5qua các bước
+ Vẽ (C): y = f(x) và bỏ phần ở dưới trục Ox
+ Lấy đối xứng phần giữ lại qua trục Ox, (xuông phía dưới trục Ox)


Bài toán 1 : (Phép suy thứ nhất)
Khảo sát và vẽ đồ thị
Suy ra đồ thị
Giải: Đồ thị (C)


Đồ thị (C1)



Bài toán 2: (Phép suy thứ hai)
Vẽ đồ thị
Đồ thị (C2)


Bài toán 3: (Phép suy thứ ba)
Vẽ đồ thị
Đồ thị (C3)



Bài toán 4 :(Phép suy thứ tư)
Vẽ đồ thị
Đồ thị (C4)


Bài toán 5: (Phép suy thứ năm)
Vẽ đồ thị




( Vấn đề 2: Biện luận tương giao của hai đường:

Phương pháp : Cho hai đường cong (C1): y = f(x) và (C2): y= g(x)
Biện luận sự tương giao của (C1) với (C2)
* Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2)
f(x) = g(x) f(x) – g(x) = 0 (1)
* Giải và biện luận phương trình (1)
* Kết luận : số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của (C1) với (C2)
- Phương trình (1) có nghiệm đơn : (C1) cắt (C2)
- Phương trình (1) có nghiệm kếp : (C1) tiếp xúc (C2)


Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x + 2 . (D) là đường thẳng qua A(2; 4) có
hệ số góc m. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (D)
Giải: (D) qua A(2; 4) , hệ số góc m : y =