KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------ ---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:


3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc
biết tiếp tuyến tại A song song với

Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:

2) Tính tích phân:

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
trên đoạn [1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích của mặt cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm
và hai đường thẳng

và

1) Chứng minh rằng
và
cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
và
. Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

và

2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

và

1) Chứng minh rằng
và
chéo nhau.
2) Viết phương trình mp(P) chứa
và song song với
. Tính khoảng cách giữa
và

Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

,
và trục hoành
......... Hết ..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I:
(

( Tập xác định:

( Đạo hàm:

( Cho

( Giới hạn:

( Bảng biến thiên
x
–(
0
+(



 + 0 – 0 + 0 –

y
 4 4
–( 0 –(

( Hàm số ĐB trên các khoảng
, NB trên các khoảng

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 4 tại
,
đạt cực tiểu yCT = 0 tại
.
( Giao điểm với trục hoành:
cho

Giao điểm với trục tung: cho

( Bảng giá trị: x

0
2
y 0 0 0 4 0
( Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:
((
(*)
( Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = logb
( Dựa vào đồ thị, (C) cắt d tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi


( Vậy, phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

(( Giả sử
. Do tiếp tuyến tại A song song với
nên nó có hệ số góc


(

( Vậy,

Câu II:
((

( Điều kiện:
. Khi đó,




( Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5
(

( Đặt

( Đổi cận: x


t 2 1
( Thay vào:

( Vậy,

(( Hàm số
liên tục trên đoạn [1;2]
( Đạo hàm:

( Cho
(1)
Đặt
(t > 0), phương trình (1) trở thành:

(loại)
(
và

( Trong 2 kết quả trên số nhỏ nhất là:
, số lớn nhất là

( Vậy,
khi x = 1 và
khi x = 2
Câu III
( Gọi H,M