CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO
VÀ CÁC EM HỌC SINH
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hàm số
1. Tìm tập xác định của hàm số
2. Tính f(1)
3. Tính
BÀI GIẢI
1. Tập xác định: R
2. f(1) = a
3. lim f(x)



x  1
x  1
x  1
x  1
= lim
= lim
= lim (x + 1)
= 2
HS
Tiết 65 HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. Hàm số liên tục tại một điểm
1. Định nghĩa:
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b). Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0? (a;b) nếu lim f(x) = f(x0).
x  x0
2. Chú ý:
Hàm số f(x) liên tục tại x0 ?
xx0
xx0
f(x) xác định tại x = x0
lim f(x) tồn tại
lim f(x) = f(x0)
3. Ví dụ:
Cho hàm số:
Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 0
BÀI GIẢI
* TXĐ: R
* lim f(x) = lim (x2 + 1) = 1
* lim f(x) = lim x = 0
* lim f(x) không tồn tại nên hàm số đã cho không liên tục tại x0 = 0
x  0+
x  0+
x  0-
x  0-
x  0
HS
2. Chú ý:
Hàm số f(x) liên tục tại x0 ?
xx0
xx0
f(x) xác định tại x = x0
lim f(x) tồn tại
lim f(x) = f(x0)
Hàm số f(x) được gọi là không liên tục (gián đoạn) tại x = x0 khi nó không thỏa ít nhất một trong ba điều kiện trên.
Nghĩa là:
x?x0
x?x0
Hàm số f(x) liên tục tại x0 ? K ? lim f(x) = f(x0)
? lim f(x) = lim f(x0)
? lim f(x) - lim f(x0) = 0
? lim [f(x) - f(x0)] = 0
? lim ?y = 0
x?x0
x?x0
x?x0
x?x0
x?x0
x-x0 ?0
?x?0
4. Đặc trưng khác của tính liên tục tại một điểm
Cho hàm số y = f(x)
+ Đặt ?x = x - x0
+ Lấy 2 điểm x, x0 ? K, x ? x0
+ TXĐ: K
+ Đặt ?y = f(x) - f(x0)
Định lý: Hàm số y = f(x), xác định trên khoảng K, là liên tục tại điểm x0 ? K nếu và chỉ nếu lim ?y=0
?x?0
Tiết 65 HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. Hàm số liên tục tại một điểm
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K.
xx0
* Hàm số f(x) liên tục tại x0 ?
xx0
* Hàm số f(x) gián đoạn tại x0 khi nó không thỏa ít nhất 1 trong 3 điều kiện trên
* Hàm số y = f(x) liên tục tại x0 ? K ? lim ?y = 0
?x?0
P1
HS3
P2