* Xác định mặt cầu
Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với đáy và SA=a, AB=b, AC=c. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp
Góc

Góc
và b=c
Góc
và b=c

Trong mp (() cho hình vuông ABCD có cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với (() tại A lấy điểm S tùy ý dựng mp (
) đi qua A vuông góc với SC. Mp (
) cắt SB,CS,SD lần lượt tại B’, C’, D’
CMinh A, B, C, D, B’, C’, D’ luôn thuộc một mặt cầu cố định
Tính diện tích của mặt cầu đó và thể tích khối cầu được tạo thành

Cho hình chóp tam giác S. ABC có SA=SB=SC=a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó?

4. Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AH. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD?
Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng ,đường thẳng
1.Cho mặt cầu tâm O đường kính AB = 2R.Điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH =
R. Mặt phẳng ( ( AB tại H, cắt mặt cầu theo đường tròn (L).Tính diện tích (L)

2.Cho mặt cầu S(O,R) ; A là 1 điểm nằm trên mặt cầu . Mặt phẳng ( qua A sao cho góc giữa OA và ( bằng 30o
a)Tính diện tích đường tròn thiết diện giữa ( và mặt cầu
b)Đường thẳng qua A và ( ( cắt (S) tại B.Tính độ dài AB

3.Cho mặt cầu S(O;R) tiếp xúc 3 cạnh tam giác ABC
a)Chứng minh rằng hình chiếu H của O trên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp (ABC
b)Biết độ dài 3 cạnh của (ABC là 6,8,10 và R = 3.Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
4.Cho hình chóp S.ABCD có SA=a là chiều cao, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB=BC=avà AD=2a. Gọi E là trung điểm của AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?

5.Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi (() là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (() bằng 30
.
Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp(() và hình cầu?Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(() cắt mặt cầu tại B, tính độ dài đoạn AB?


6.Trong mặt phẳng ( cho đường tròn đường kính AB tâm O.Gọi M là điểm nằm trên đường tròn .Trên đường thẳng ( ( tại A ta lấy điểm C.Gọi H là hình chiếu của A trên
mặt cầu
a)Chứng minh rằng H nằm trên mặt cầu (O)
b)Tiếp tuyến với (O) tại A và M cắt nhau tại K.
Chứng minh rằng KA = KM = KH.Từ đó suy ra KH là tiếp tuyến của mặt cầu (O)

7.Cho mặt cầu (O;R) và một điểm A biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến với mặt cầu tại B và một cát tuyến cắt mặt cầu tại C và D sao cho CD = R
a)Tính độ dài đoạn AB
b)Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD

8.Cho mặt cầu (O;R) tiếp xúc mặt phẳng (P) tại I.Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O.Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu vuông góc với nhau lần lượt cắt mặt phẳng (P) tại A và B.
Chứng minh rằng AB2 = AI2 + IB2

9. Chứng minh rằng nếu một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một tứ diện thì tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau