Sở Gdđt thừa thiên - huế
Trường THPT Hương Vinh
Biên soạn:
Gv: Nguyễn Văn Chính
H3
H1
H4
H2
H6
H5
Phép Đ/X trục
Phép Đ/X tâm
Phép tịnh tiến
Phép Vị tự
Phép quay
Phép Vị tự
H7
Chương 3
Phép đối xứng trục
Tiết 1
Phép dời hình và đồng dạng
Kiểm tra bài cũ
Đường trung trực của đoạn thẳng MN là gì?
Cho đường thẳng d và một điểm M, nêu cách dựng điểm M` đối xứng với M qua d.
M .
. M`
d
Có thể dựng được bao nhiêu điểm M` như vậy?
Khi M ở trên d thì M` thế nào?
I
1/Định nghĩa:Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M` đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục.
? M và M` đối xứng nhau qua d
d gọi là trục đối xứng
d
M.
.M`
M` gọi là ảnh của M qua phép Đd
Đd
Phép đối xứng trục
Minh hoạ
Kích vào nút minh hoạ
Cho phép đối xứng trục Đd và hình (H) Khi M di động trên (H) thì M` ảnh của M qua phép đối xứng trục Đd sẽ như thế nào ?
Đd: (H) ? (H`)
Hình (H`) gọi là ảnh của hình (H) qua phép đối xứng trục Đd
M .
. M`
d
Minh hoạ
(H`)
Kích vào nút minh hoạ
2/ Các tính chất của phép đối xứng trục:
Cho phép đối xứng trục Đd :
d
M .
. M`
N.
. N`
Có nhận xét gì về độ dài hai đoạn MN và M`N`?
I
J
Minh hoạ
Kích vào nút minh hoạ
Vì
và
Suy ra:
hay
Chứng minh:
Định lý: Đd :
M .
N .
. N`
. M`
I
J
=> MN = M`N`
Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng và B ở giữa A và C. Phép đối xứng trục Đd biến A,B,C thành A`,B`,C`.
A .
B .
C .
. A`
. B`
. C`
d
Minh hoạ
Kích vào nút minh hoạ
Có nhận xét gì về 3 điểm A`,B`,C`?
Chứng minh:
Từ (1) và (2) suy ra A`B`+B`C`=A`C`. Điều này chứng tỏ A`,B`,C` cũng thẳng hàng và B` ở giữa A`và C`
Hệ quả1:Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và giữ nguyên thứ tự các điểm thẳng hàng đó
Minh hoạ
A,B,C thẳng hàng và B ở giữa Avà C nên ta có: AB+BC=AC (1)
Đd biến A,B,C thành A`,B`,C`. Theo định lý trên ta có:
AB=A`B`,BC=B`C`,AC=A`C` (2)
Hệ quả 2:
Phép đối xứng trục biến
Biến đường thẳng thành đường thẳng
Biến tia thành tia
Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có dộ dài bằng nó
Biến một góc thành một góc có số đo bằng nó
Biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, một đường tròn thành một đường tròn bằng nó
Cho ?ABC cân tại A, AH là đường cao M là điểm bất kỳ của tam giác.
Đ AH
Khi M di động trên hình ? ABC, có nhận xét gì về vị trí của M` đối với ? ABC
Minh hoạ
Kích vào nút minh hoạ
3/ Trục đối xứng của một hình
Định nghĩa:
M.
.M`
Cho ví dụ về hình có trục đối xứng ?
Đd: (H) ? (H)
d là trục đối xứng của hình (H) ?
áp dụng:
Bài toán1:Cho 2 điểm B,C cố định trên đường tròn (o), A là một diểm di động trên đường tròn đó và H là trực tâm của tam giác ABC. Tìm quỹ tích của H khi A di động trên (o)
A.
B .
. C
H
Hãy vận dụng tính chất của phép đối xứng trục để giải bài toán này
Minh hoạ
. o
Kích vào nút minh hoạ
Bài giải
Gọi H` là giao điểm của đường thẳng AH và đường tròn (O)
Suy ra phép đối xứng trục
Đ BC:
Vì H` luôn ở trên (O) nên quĩ tích của H là đường tròn (O`) ảnh của (O) qua phép đối xứng trục ĐBC
Chứng minh H và H` đối xứng nhau qua BC
A.
B .
. C
H
. o
H`
Minh hoạ
Cho đường thẳng d và hai điểm A,B nằm về hai phía của d. Tìm trên d một điểm M sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất ?
A .
. B
.
M
d
A.
. B
d
M.
Xét ?ABM ta có AM+MB?AB. Suy ra AM+MB nhỏ nhất khi AM+MB=AB. Suy ra A,M,B thẳng hàng. Vậy M là giao điểm của AB và d
Gọi A` là điểm đối xứng của A qua d, thì ta có AM = A`M . Do đó AM + MB = A`M + MB. Suy ra AM` + MB nhỏ nhất thì AM + MB nhỏ nhất. Mà A`M + MB nhỏ nhất khi A`,M,B thẳng hàng, tức là M là giao điểm của A`B với đường thẳng d
A.
.B
A`.
d
.
M
Bài toán 2: (Sgk)
Bài giải:
Đd
Để kết luận M` là ảnh của M qua phép đối xứng trục Đd ta phải chỉ ra điều gì?
khi M di động trên hình (H)
thì kết luận gì về M`
Phép đối xứng trục có những tính chất gì?
Nêu cách dựng hình đối xứng của một dường tròn (O,R) qua đường thẳng d