ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 13)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút


I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
, có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:
.
Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình: 2sin3x – cos2x + cosx = 0.
Giải phương trình:
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
.
Giải phương trình:

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABCD. A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a. AA1 = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi D là trung điểm của BB1; M di động trên cạnh AA1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MC1D.
Câu V (1 điểm)
Cho ba số tùy ý x, y, z. Chứng minh rằng:
.

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(0;1;0), B(2;2;2), C((2;3;1) và đường thẳng
(():
. Tìm điểm M thuộc (() để diện tích tam giác ABN nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải phương trình:
.
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(0;1;0), B(2;2;2), C((2;3;1) và đường thẳng
(():
. Tìm điểm M thuộc (() để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
Câu VII.b (1 điểm)
Giải bất phương trình:
.

-Hết-
Họ tên thí sinh:……………………………………………………………..Số báo danh:………………………
HD:
Câu I (2,0 điểm)
Câu II (2,0 điểm)
1. Ta có (5) ( 2(1- cos2x)sinx + 2 – 2 cos2x + cosx – 1 = 0
( (1(cosx )[2(1 + cosx)sinx + 2(1 + cosx) - 1] = 0
( (1 – cosx)(2sinx+ 2cosx + 2sinxcosx+1) = 0


Giải (*): Đặt sinx + cosx = t, điều kiện
, khi đó phương trình (*) trở thành:
2t + t2 – 1 + 1 = 0 ( t2 + 2t = 0

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
;

2. Điều kiện:


Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=0,
.
(Hãy tìm thêm cách giải khác)

Câu III (1,0 điểm)

. Đặt



. Vậy
.
Câu IV (1,0 điểm)
+ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A(O; B(Oy; A1(Oz. Khi đó: A(0;0;0), B(0;a;0); A1 (0;0;2a)

và D(0;a;a)
Do M di động trên AA1, tọa độ M(0;0;t) với t ( [0;2a]
Ta có :

Ta có:







Giá trị lớn nhất của
tùy thuộc vào giá trị của tham số t.
Xét f(t) = 4t2 ( 12at + 15a2
f(t) = 4t2 ( 12at + 15a2 (t ([0;2a])
f `(t) = 8t (12a


Lập bảng biến thiên ta được giá trị lớn nhất của
khi t =0 hay M ( A.
Câu V (1 điểm)
Ta có:

Ngoài ra ta luôn có:


Cộng vế theo vế ta được:

Do đó:

Vậy:

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)


(



( Vậy, N((3; 0; 1).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Chưa giải.
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,